amori's blog

よろず技術系と趣味関係の雑記です。アニメの比重が高くなってます・・

数学

三角関数とパスカルの三角形

はのn次多項式で表せます。参照:高校の美しい数学 チェビシェフ多項式 https://mathtrain.jp/tnでは逆に、 がとしてどのように表せるのかというのは、ググってもあんまり出てきないような気がします。具体的には、 という感じで、なんとなく二項係数っぽい…

行列式の計算

先の記事 amori.hatenablog.com で省略した、超立体の体積計算でのグラム行列式の計算は、普通に行列式計算の展開をすれば求まります。 以下がその過程です。 #意外にも最後に二項定理がでてきます。対角要素が1、その他要素をp として一般化します。 計算…

超立体の体積(容積)計算

不勉強なことにグラム行列というものを知りませんでした。機械学習関係の解説でちょいちょい目にしますが、そちらはわたしには高尚過ぎますので、シンプルにグラム行列式が体積計算に便利(なこともある)ということ改めて知ったというお話です。例えば、3つ…

ボケ光学

友人とカメラの話をしていて 「焦点距離長いほうがボケさせられる」という話題になり、 そう言えば、定量的にちゃんと理解してないなあ、と思いザクッと検索してみました。 ぱっと見つかる解説では、なんかフワッとした説明ばっかりだったので、あらためて自…

藤井四段のニュースから推定計算

連勝記録の更新は止まってしまいましたが、これはむしろ次の記録更新の余地を残してくれたということで(^_^)将棋についてはルールを知ってるだけのど素人なのですが、やはりスターが現れると情報が増えて興味がどんどん深まりますね。日ハムの大谷とか卓球の…

ΣのΣ

先の記事 amori.hatenablog.comで式をこねくり回してたら、ということに気がついた。なんの役に立つはわからんが(-_-;)例: この等式の理屈は意外に簡単で、組合せ問題を2通りで表現することに相当します。 例えば、「6個の玉を3つの組に分類する。ただし玉に…

n乗和の公式導出(チート編)

数式をこねくり回していて、「あれ?4乗和の公式ってどんなんだっけ?」となって、ふと「どうせ5次の多項式になるんだから係数さえ求めりゃいいんじゃね?」と思いついて、 実際試してみたら、正当な導出方法よりもむしろ楽チンなのではないかと思いました。…

ドブルの数理 (7) 有限射影平面

ドブルの数理シリーズで、麻雀組み合わせ問題、つまりは有限体の性質からドブルの構成を導出する方法を紹介してきました。きっとどこかでもっときっちりした解説があるんだろうなあ、と検索してみたんですが、カード数とシンボル数の考察はあっても具体的な…

日立のレンズレスカメラ

https://topiclouds.net/science/2016-hitachi-lensless-camera/11/15にニュースリリースがあり、はてぶもかなり賑わっていた。 上記の記事は比較的細かい内容に踏み込んでいるが、肝心の、 同心円パターン→モアレ縞→フーリエ変換 のところがやはりモヤっと…

ドブルの数理(6) (訂正)検証・・驚きの結論

2017.12.3 追記 昨日、ドブル関係の記事を引用ツイートしていただいてアクセスが増えた結果、この記事の「予想に反して6つしかないシンボルがなかった?」という結論と異なり、雪だるまが6つしかなかった、というツイートされているのに気がつきました。 カ…

ドブルの数理(5) ドブル構成の仕上げ

7×7総当たり組み合わせができたので、あとは各組に1人づつ計8人を足して、その8人でもう一組作って計57組の完成です。追加の8人を分かりやすくA〜Hとしましょう。 A B C D E F G H A 0 1 2 3 4 5 6 A 7 8 9 10 11 12 13 A 14 15 16 17 18 19 20 A 21 22 23 2…

ドブルの数理(4) ドブル構成の導出 その2: 7×7人総当たり組み合わせ問題

いわゆる16人麻雀総当たり問題の拡張版で、7×7=49人の場合を考えます。7人でやるゲームというのはパッとは思いつかないので、とりあえず7人1セットのポーカー大会を総勢49名で開催するものとでもお考えください。一人のプレイヤーは1回で6人と対戦しますので…

ドブルの数理(3) ドブル構成8の実現 その1 位数7の有限体

では実際にドブル(dobble)のカードのシンボルの組み合わせを理論的に導出してみましょう。手順はシンプルですが、それなりに長いのでステップごとに説明します。その1: 位数7の有限体既に説明したように、ドブル構成8は7×7人組み合わせ問題から導出され、こ…

ドブル (Dobble) の数理(2)

前の記事でDobbleの「任意の二枚で共通のシンボルはひとつのみ」という「ドブル構成」(勝手に命名しました)を導く方法を解説しました。 http://amori.hatenablog.com/entry/2016/10/10/030856 ここで既に一枚のシンボルの数がn個の場合、条件を満たせばカー…

カードゲーム ドブル(Dobble)の数理

ドブル(Dobble)というカードゲームをご存知でしょうか 本家はこちら https://hobbyjapan.co.jp/dobble/ゲームの感じはこちらがわかりやすいでしょう http://primaryplus1.com/dobble全部で55枚のカードにそれぞれ8つの絵というかシンボルが描かれており、任…

解答編: 次は何?

第1問の答え念のためちょっと改行 元の答えは、ITOT列を増やした今の答えは、ITTTT 第2問の答え次は2809 そして2048の前は1849です。解説: 第1問は素数を平衡三進法を表記したもので、1→I, 0→O, -1→T、と置き換えています。 三進法 …

次は何?

数学パズルです。 この次に来るのは何でしょう?第1問 (列を少し増やしました) IT IO ITT ITI IIT III ITOT ITOI IOTT IOIT IOII IIOI 次は何?第2問 ・ ・ 2048 2187 2197 2209 2401次は何? …

天秤パズル(一般解法編)

元の記事はこちら http://anond.hatelabo.jp/touch/20160629132908 それへの考察「天秤パズル 増田解法考察編」 http://amori.hatenablog.com/entry/2016/07/02/195420 の続き。 天秤パズルの最大値は、結局は天秤で量った結果の組み合わせが、試行回数に対…

天秤パズル(増田解考察編)

9個の重りのうちひとつだけ重さが違う重り(重いか軽いかはわからない)を天秤を三回使って見つけろ、という天秤パズルが増田に上がっていた。 http://anond.hatelabo.jp/touch/20160629132908 あれ、この問題確か13個が正解でなかったっけ?と思ったらやっぱ…

解答編:26値サイコロ

正解:1, 2, 3, 6, 9, 18をサイコロ向かい合う面に、1⇔2、3⇔6、 9⇔18となるように配置すれば1から26までの全ての値が構成できます。この問題を思いついて、ビリヤードリングのように試行錯誤で見つけたんですが、よくよく答えを見てみたら綺麗に18の約数にな…

6面で26値サイコロ

ビリヤードリングの問題からインスピレーションを得て、これをサイコロに適用したらどうなるか、を考えてみた。 立方体6面のサイコロには当然6通りの値しか与えられていないが、これを凸凹なところで転がすと斜めで止まることもある。 この時に上から見えて…

二つのボールで円周率というのを解いてみた

(解いたとはいっていない→解けた。追記あり) (修正2 20140415:22:GMT, 最後のまとめを正確にさらに修正) (修正20140414:2330 GMT, 最後の近似の説明が不正確かつtan(θ/2)=√rに気がついたので・・・r→r^2で表記修正) 2つのボールをぶつけると円周率が…