三角関数とパスカルの三角形
は
のn次多項式で表せます。
参照：高校の美しい数学 チェビシェフ多項式
https://mathtrain.jp/tn
では逆に、 が
としてどのように表せるのかというのは、ググってもあんまり出てきないような気がします。
具体的には、
という感じで、なんとなく二項係数っぽい組み合わせなのですが、もうひとつ規則性がはっきりしません。
二項係数といえばパスカルの三角形で、実際その係数が裏にあるのはちょっと変形するとわかります。
なので、以下のように表すことができます。
係数がパスカルの三角形、つまり二項係数です
一般化して、
です。
公式の係数が微妙に二項係数に似ているのは係数を折り返してたせいなのですね。
パスカルの三角形となる理由は明確で、三角関数のcos()の和積の関係によります。
なので、上記の右辺の各項に
をかけると、
なので、総和は1ですが、それぞれの係数は二項係数となります。
まあ、これが何の役にたつのかというと、高次の場合にサクサクと計算できるので、例えば信号の非線形要素が高調波にどのように影響するか、という式変換に使えたりしますが、まあ数学的には公式の検算に役立つくらいですかね・・
GRスナップ: 海洋堂フィギュア展
買い物に内原イオンに行ったら、イベントスペースで海洋堂フィギュアの展示をしてました。
やっぱり良くできてますねえ。
写真映えするので色々と撮ってみましたが、フィギュア撮影の難しさを知りました(^^;
大失敗
液晶画面だとピンずれ見逃しやすい・・
GR/GXR実験室：チューリップ撮影
また、ひたち海浜公園から。
今はスイセンとチューリップが見頃で、超目玉のネモフィラはGWに向けていい感じに咲い揃ってきているところで撮れ高が高かったです。
さて今回の画像、正直言って会心の絵というわけではありませんで、データサンプルとしてのものであります。
実験したかったのは一年前に撮った（自分的に）奇跡の一枚
amori.hatenablog.com
コレを意識的に撮影できるかどうか、なのです。
去年のは、露出・絞りのバランスがほぼ偶然の産物なのですが、これで以下のことを理解しました。
・チューリップの花びらの反射率がすんごい高い
→普通に日当たりいいとこだと露出オーバーするぐらい明るい
・なので、チューリップの花びらに露出を合わせると他が暗めになる
・そこで木漏れ日のような光の明暗があるところだとさらに明暗がはっきりする
・ところで、花画像は周辺減光エフェクトでいい感じになる（こともある）
というわけで、チューリップを撮るときに上記を考慮すると、有効なテクニックになるはず、と考えました。
ひたち海浜公園のチューリップは、たまごの森(RIJ Fes. の森のキッチンエリア）にありまして、ほぼほぼ木陰エリアなのです。去年の偶然の一枚もこのエリアのおかげですね。
さて、今年の一枚で何がわかるでしょうか。
・露出と絞り
→ 実は少しシャドーをいじりました。去年はjpeg撮って出しだったんですが、今年はちょい明暗差がたりませんでした。まわりを暗く落とすのならば絞りはもう少し絞ってもいいようです。
・アイレベルと構図
→今回は中央の露出に気をとられて、少し見下ろす角度になってしまいました。その結果、まわりの花との距離差が少なくなってボケ具合も少なくなってました。奥行きがもっと強調しとけば絞りを絞って明暗を強くできたわけです。
・対象のセレクション
→撮影条件の確認の為に、木漏れ日の条件を優先して花を選んだので、結果は地味ですね・・・・
花がシンプルならば、よりそのディティールに注目せねばなりませんね。
またアイデアと課題が増えましたが、それもまた楽し（＾＾）
GR/GXRスナップ: 水飛沫
本ブログでお馴染みのひたち海浜公園にて。
噴水のしぶきがホンワカと輝いていい感じでシャッターを切ったのですが・・・
・・・仕上がってみるとホンワカ感がなんか違う(^^;
けど、たまたま自転車も含めてしっくり来たので結果オーライ。
後知恵ですが、川や滝のような水の流れを撮る時のようにシャッター速度を落としたほうがよかったのかな。
今度は偏光フィルターを減光フィルターがわりにするか、もうすこし暗くなったとこで試してみよう。
他のひたち海浜公園の記事はこちら
https://amori.hatenablog.com/archive/category/ひたち海浜公園
GXRスナップ: Lock of Love
愛が重い(物理)
