解答編: 次は何？

第1問の答え

念のためちょっと改行

元の答えは、ＩＴＯＴ

列を増やした今の答えは、ＩＴＴＴＴ

第2問の答え

次は２８０９
そして２０４８の前は１８４９

です。

解説:
第1問は素数を平衡三進法を表記したもので、1→Ｉ, 0→Ｏ, -1→Ｔ、と置き換えています。
三進法 - Wikipedia

平衡三進法は、通常の三進法の各位の係数を、0,1,2 ではなく-1, 0, 1としたもので、慣習的に-1は1の上の~(チルダ)をかくのを全部アルファベットで代用したのが問題の表記です。
問題の最後の数は、
ＩＩＩ=1×3^2 + 1×3^1 + 1×3^0 =9+3+1 =13
なので、次の素数は17なので、
これは27 -9 +0 -1 なので ＩＴＯＴという表記になります。

列を増やした今の答えは、
素数の続きで、19, 23, 29, 31, 37ときて
ＩＴＴＴＴ=81 -27 -9 -3 -1 =41です

ちなみにＴＯＴＯは-30ですね(^_^)

第2問
法則は「素数の二乗以上の冪乗数を大きさ順に並べる」というものです。
2048でピンと来る人が多いでしょうから、後は他の数も素数の冪乗になっていることにも気がつくと思います。
あとは次に来る素数の冪乗を求めればいいのですか、これが意外に面倒くさい(^_^;)
2809=53×53が、暗算でパッとわかれば決して難しい問題ではありませんが、わたしには無理です・・