天秤パズル(増田解考察編)

9個の重りのうちひとつだけ重さが違う重り(重いか軽いかはわからない)を天秤を三回使って見つけろ、という天秤パズルが増田に上がっていた。

あれ、この問題確か13個が正解でなかったっけ？と思ったらやっぱりコメントで13個の解法が紹介されてた。

なんで問題を9個にしたんだろう。もしかして増田は最大値を知らず9個までしか求められなかったので、それが最大解なのか確認したくて増田に書いたのかな。

仮にそうだとすると9個にの解に至った過程はなんとなく想像できる。

たぶんこんな感じだろう・・・

・答えの重りが重いのか軽いのかわからないので、天秤を一回使ってわかるのは、量った重りの中に、答えの重りがあるかないかの2通りだ。

・だから3回の天秤で、2^3=8通りの区別はつく。8個はできるだろう。

・1回目:半分の4個を2個づつ皿にのせてはかる。

釣り合う→残りの4個で2回目へ

傾く →量った4個で2回目へ

・2回目:4個のうち2個を選んでひとつづつ皿にのせてはかる。
釣り合う→残りの2個で3回目へ
傾く →量った2個で3回目へ

・3回目:2個のうち1個を皿にのせ、他の皿には既に正しい重さがわかっている重りを乗せてはかる。
釣り合う→残りの1個が答え
傾く →量った1個が答え

・・・(ここで増田は考えた)

「そうか、天秤を一回使った後は正しい重りを使えるんだから、2回目に使えばもっと区別できるんじゃね？

1回目で天秤に乗せなかったのは4個だけど、正しい重りを使えるのなら奇数の5個、つまり全部で9個もできるんでないの？」

1回目が釣りあった場合について改善

・2回目改:1回目で量らなかった5個(ABCDEとする)から、ABを皿に、C

と正しい重り(Tとする)を別の皿に乗せてはかる。
釣り合う→残りのDEの2個で3回目へ(

傾く →そのまま3回目へ

3回目:(DEが対象の場合は改善前と同じ)

CTを皿から外し、Bをその皿に移動して量る。つまり、AとBが乗っている状態。

釣り合う:→Cが答え

傾きそのまま→Aが答え

傾きが変わる→Bが答え

「やたっ! 9個もできたあ( ´ ▽ ` )ﾉ」

・・・というのが9個に至った思考と試行ではなかろうか。

最後の一工夫に、実はこの天秤パズルを一般的に解く要素がほとんどすべて含まれており、ここからもうひとつ展開できていないのは実に惜しい。

と、勝手に増田の思考を想像したところで、天秤パズルの一般的な解法を説明したいと思う。

(続く)

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