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amori's blog

よろず技術系と趣味関係の雑記です

解答編:26値サイコロ

正解:1, 2, 3, 6, 9, 18をサイコロ向かい合う面に、
1⇔2、3⇔6、 9⇔18
f:id:amori:20160520213551j:image

となるように配置すれば1から26までの全ての値が構成できます。

この問題を思いついて、ビリヤードリングのように試行錯誤で見つけたんですが、よくよく答えを見てみたら綺麗に18の約数になってるんですね。
で、
1⇔2、3⇔6、 9⇔18 を素因数表現にしてみて、
1×3^0⇔2×3^0、1×3^1⇔2×3^1、 1×3^2⇔2×3^2
(あえて、2^0=1と表記してます)
気がつきました。
これ3進法表現だわ(^_^)
サイコロの目を1から3面足し合わせるというのは、3進法表現の

d0×3^0 + d1×3^1 + d2×3^2

の係数 d0,.d1, d2を0, 1, 2から選んでることに等しい。1と2は面の反対に対応するので排他で、全部ゼロは選べないから、3^3 - 1=26通りが重複なく連続で構成できた、というわけでした。
なるほどなるほど。

ちなみにサイコロの対面に配置数値を、
-1⇔1、-3⇔3、 -9⇔9 
とすれば平衡3進法表現になるのでゼロを除く、-13〜13の目を構成できます。

・・・あとはサイコロがうまい具合に斜めに止まり、かつ各値の確率が均等になるようなデコボコな面、もしくは特殊なサイコロを構成できるかが問題だな(^^;;