グラム行列式の計算で求めた非対角成分が一様な行列について一般化してみました。対角成分を 、左下三角成分を、右上三角成分をとします。この行列式は、 と一般化できます。ちょっとこみ入って見えますが対角成分が一様、つまりで、 と結構シンプルになりま…

受験数学系のYouTubeを観てて、あるパターンに気がついたのでメモ例えば の時 と答えは綺麗な有理数になる。これを一般化すると、 nが1なら自明、2以下の場合はまあなんとかそのまま計算できますが、 n＝3以上ではちょっと工夫がいります。といっても、ただ…

はのn次多項式で表せます。参照：高校の美しい数学 チェビシェフ多項式 https://mathtrain.jp/tnでは逆に、 がとしてどのように表せるのかというのは、ググってもあんまり出てきないような気がします。具体的には、 という感じで、なんとなく二項係数っぽい…

先の記事 amori.hatenablog.com で省略した、超立体の体積計算でのグラム行列式の計算は、普通に行列式計算の展開をすれば求まります。 以下がその過程です。 ＃意外にも最後に二項定理がでてきます。対角要素が１、その他要素をp として一般化します。（202…

不勉強なことにグラム行列というものを知りませんでした。機械学習関係の解説でちょいちょい目にしますが、そちらはわたしには高尚過ぎますので、シンプルにグラム行列式が体積計算に便利(なこともある)ということ改めて知ったというお話です。例えば、３つ…

友人とカメラの話をしていて 「焦点距離長いほうがボケさせられる」という話題になり、 そう言えば、定量的にちゃんと理解してないなあ、と思いザクッと検索してみました。 ぱっと見つかる解説では、なんかフワッとした説明ばっかりだったので、あらためて自…

連勝記録の更新は止まってしまいましたが、これはむしろ次の記録更新の余地を残してくれたということで(^_^)将棋についてはルールを知ってるだけのど素人なのですが、やはりスターが現れると情報が増えて興味がどんどん深まりますね。日ハムの大谷とか卓球の…

先の記事 amori.hatenablog.comで式をこねくり回してたら、ということに気がついた。なんの役に立つはわからんが(-_-;)例: この等式の理屈は意外に簡単で、組合せ問題を2通りで表現することに相当します。 例えば、「6個の玉を3つの組に分類する。ただし玉に…

数式をこねくり回していて、「あれ？4乗和の公式ってどんなんだっけ？」となって、ふと「どうせ5次の多項式になるんだから係数さえ求めりゃいいんじゃね？」と思いついて、 実際試してみたら、正当な導出方法よりもむしろ楽チンなのではないかと思いました。…

ドブルの数理シリーズで、麻雀組み合わせ問題、つまりは有限体の性質からドブルの構成を導出する方法を紹介してきました。きっとどこかでもっときっちりした解説があるんだろうなあ、と検索してみたんですが、カード数とシンボル数の考察はあっても具体的な…

https://topiclouds.net/science/2016-hitachi-lensless-camera/11/15にニュースリリースがあり、はてぶもかなり賑わっていた。 上記の記事は比較的細かい内容に踏み込んでいるが、肝心の、 同心円パターン→モアレ縞→フーリエ変換 のところがやはりモヤっと…

2017.12.3 追記 昨日、ドブル関係の記事を引用ツイートしていただいてアクセスが増えた結果、この記事の「予想に反して6つしかないシンボルがなかった？」という結論と異なり、雪だるまが6つしかなかった、というツイートされているのに気がつきました。 カ…

7×7総当たり組み合わせができたので、あとは各組に1人づつ計8人を足して、その8人でもう一組作って計57組の完成です。追加の8人を分かりやすくA〜Hとしましょう。 A B C D E F G H A 0 1 2 3 4 5 6 A 7 8 9 10 11 12 13 A 14 15 16 17 18 19 20 A 21 22 23 2…

いわゆる16人麻雀総当たり問題の拡張版で、7×7=49人の場合を考えます。7人でやるゲームというのはパッとは思いつかないので、とりあえず7人1セットのポーカー大会を総勢49名で開催するものとでもお考えください。一人のプレイヤーは1回で6人と対戦しますので…

では実際にドブル(dobble)のカードのシンボルの組み合わせを理論的に導出してみましょう。手順はシンプルですが、それなりに長いのでステップごとに説明します。その1: 位数7の有限体既に説明したように、ドブル構成8は7×7人組み合わせ問題から導出され、こ…

前の記事でDobbleの「任意の二枚で共通のシンボルはひとつのみ」という「ドブル構成」(勝手に命名しました)を導く方法を解説しました。 http://amori.hatenablog.com/entry/2016/10/10/030856 ここで既に一枚のシンボルの数がn個の場合、条件を満たせばカー…

ドブル(Dobble)というカードゲームをご存知でしょうか 本家はこちら https://hobbyjapan.co.jp/dobble/ゲームの感じはこちらがわかりやすいでしょう http://primaryplus1.com/dobble全部で55枚のカードにそれぞれ8つの絵というかシンボルが描かれており、任…

第1問の答え念のためちょっと改行 元の答えは、ＩＴＯＴ列を増やした今の答えは、ＩＴＴＴＴ 第2問の答え次は２８０９ そして２０４８の前は１８４９です。解説: 第1問は素数を平衡三進法を表記したもので、1→Ｉ, 0→Ｏ, -1→Ｔ、と置き換えています。 三進法 …

数学パズルです。 この次に来るのは何でしょう？第1問 (列を少し増やしました) ＩＴ ＩＯ ＩＴＴ ＩＴＩ ＩＩＴ ＩＩＩ ＩＴＯＴ ＩＴＯＩ ＩＯＴＴ ＩＯＩＴ ＩＯＩＩ ＩＩＯＩ 次は何？第2問 ・ ・ ２０４８ ２１８７ ２１９７ ２２０９ ２４０１次は何？ …

元の記事はこちら http://anond.hatelabo.jp/touch/20160629132908 それへの考察「天秤パズル 増田解法考察編」 http://amori.hatenablog.com/entry/2016/07/02/195420 の続き。 天秤パズルの最大値は、結局は天秤で量った結果の組み合わせが、試行回数に対…

9個の重りのうちひとつだけ重さが違う重り(重いか軽いかはわからない)を天秤を三回使って見つけろ、という天秤パズルが増田に上がっていた。 http://anond.hatelabo.jp/touch/20160629132908 あれ、この問題確か13個が正解でなかったっけ？と思ったらやっぱ…

正解:1, 2, 3, 6, 9, 18をサイコロ向かい合う面に、1⇔2、3⇔6、 9⇔18となるように配置すれば1から26までの全ての値が構成できます。この問題を思いついて、ビリヤードリングのように試行錯誤で見つけたんですが、よくよく答えを見てみたら綺麗に18の約数にな…

ビリヤードリングの問題からインスピレーションを得て、これをサイコロに適用したらどうなるか、を考えてみた。 立方体６面のサイコロには当然6通りの値しか与えられていないが、これを凸凹なところで転がすと斜めで止まることもある。 この時に上から見えて…

（解いたとはいっていない→解けた。追記あり） （修正２ 20140415:22:GMT, 最後のまとめを正確にさらに修正） （修正20140414:2330 GMT, 最後の近似の説明が不正確かつtan(θ/2)=√rに気がついたので・・・r→r^2で表記修正） 2つのボールをぶつけると円周率が…